Сумин Михаил Иосифович

Кафедра математической физики и оптимального управления
Заведующий кафедрой математической физики и оптимального управления
доктор физико-математических наук, профессор

Дела учебные

Основная педагогическая работа: в разные  годы читал лекции на механико-математическом факультете ННГУ: по общим курсам «Математическая физика», «Исследование операций», «Методы оптимизации и вариационное исчисление»,  по спецкурсам «Математическое программирование», «Оптимальное управление», «Методы решения некорректных задач», «Нелинейный анализ и оптимизация»,  «Элементы нелинейного анализа с приложением в оптимальном управлении». В последние годы читает лекции по общим курсам для бакалавров «Некорректные задачи и методы их решения» и для магистров  «Алгоритмы теории некорректных задач и их применение в физической диагностике», а также по спецкурсам для магистров «Устойчивая секвенциальная оптимизация и ее приложения» и аспирантов «Регуляризованная оптимизация и ее приложения». Начиная с 2006 г. читает спецкурс «Обратные задачи физической диагностики» для магистров физического и радиофизического факультетов, факультета ВШОПФ, специализирующихся по кафедре физики наноструктур и наноэлектроники в ИФМ РАН. В  2012-2016  гг. -- председатель ГЭК по математике и информатике в Нижегородском государственном педагогическом университете им. К. Минина.

Научная деятельность

Основные направления научных исследований: математическая теория оптимизации и оптимального управления,  некорректные и обратные задачи, алгоритмы решения задач оптимизации и некорректных задач, обратные задачи физической диагностики (дистанционного зондирования окружающей среды). Кандидатская диссертация «Задачи оптимального управления сосредоточенными и распределенными системами с дифференцируемыми и недифференцируемыми функционалами и функциями, задающими системы» (1983, специальность 01.01.02 – «дифференциальные уравнения и математическая физика»). Докторская диссертация «Математическая теория субоптимального управления распределенными системами» (2000, специальность 01.01.02 – «дифференциальные уравнения»). Член докторского диссертационного совета Д 212.166.06 при ННГУ по специальностям 01.01.02 – «дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление», 01.01.09 – «дискретная математика и математическая кибернетика».

Автор и соавтор более 275 научных публикаций, в том числе, более 80 публикаций в ведущих рецензируемых математических и физических журналах (ДАН СССР, Изв. АН СССР, Матем. заметки, Дифференц. уравнения, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., Изв. вузов, Вестник ННГУ и др.), глав в пяти изданных за рубежом монографий. Автор и соавтор двух учебных пособий, более 10 учебно-методических пособий. Участник более 60 научных конференций разного уровня – Международных, Всесоюзных, Всероссийских, региональных. С 1993 руководитель и соруководитель многих НИР по различным грантам (РФФИ,  Минобрнауки РФ,  МНФ и РАЕН).

На протяжении всей научной деятельности, начиная с 1973 г.,  ведет математические исследования, как теоретического, так и прикладного характера. В области математической теории оптимального управления разработал теорию  условий оптимальности для негладких задач оптимального управления, для задач оптимального управления разрывными динамическими системами со скользящими режимами, основы математической теории субоптимального управления для обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными. В области методов решения оптимизационных и некорректных задач разработал метод двойственной регуляризации для исследования и решения широкого класса задач  оптимизации, оптимального управления, обратных задач, на основе которого получены новые результаты, как в области оптимизационной теории, так и в области  приложений. В частности, в последние годы получены так называемые устойчивые секвенциальные (регуляризованные) формы принципа Лагранжа, теоремы Куна-Таккера, принципа максимума Понтрягина в задачах математического программирования и оптимального управления.

Более сорока лет занимается вопросами приложения методов фундаментальной математики для решения задач физической диагностики, дистанционного зондирования окружающей среды, что непосредственно связано с важной междисциплинарной проблемой создания устойчивых математических алгоритмов обработки результатов научных наблюдений, получаемых в результате физического эксперимента в различных естественных науках, с целью получения новых знаний об окружающем нас, как макро, так и микро мире. Это направление исследований можно трактовать так же, как создание новых информационных технологий, понимая последнее как создание алгоритмов, способствующих получению новой информации об окружающих нас объектах и процессах. В последние годы разработал новые устойчивые к ошибкам исходных данных  двойственные  алгоритмы для решения конкретных обратных задач физической диагностики, связанных, в частности, с процессами  теплопроводности, созданием электромагнитных полей заданной конфигурации, многочастотной электромагнитной диагностикой неоднородностей проводимости земной коры в КНЧ-УНЧ диапазоне (томографии объемных неоднородностей, компьютерной голографии внутренне однородных включений, восстановления профиля одномерно стратифицированной среды), дистанционной обработкой данных СВЧ медицинской диагностики, исследованием обратных задач атмосферного электричества. Эти междисциплинарные исследования проводились совместно с сотрудниками Института прикладной физики РАН, Института физики микроструктур РАН.

Краткая биография
Сумин Михаил Иосифович (родился 18 октября 1949 года в г. Дзержинске Горьковской области), доктор физ.-мат. наук (2000), профессор (2010). Окончил механико-математический факультет (1973, специальность «прикладная математика»), заочную аспирантуру (1981) Горьковского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. В 1973–1986 работал научным сотрудником Горьковского научно-исследовательского радиофизического института (НИРФИ).  С 1986 работает в ГГУ-ННГУ, до 2001 -- доцент кафедры математической физики механико-математического факультета  с 2002 по 2007 – профессор той же кафедры. С 2007 по 2015 – заведующий кафедрой теории функций механико-математического факультета. С 2001 по 2006 - заместитель декана механико-математического факультета по научной работе. С 2015 – и.о. заведующего кафедрой математической физики и оптимального управления Института информационных технологий, математики и механики в ННГУ. Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации (2009).

Основные научные публикации

Авторские свидетельства

 

  1. Решатель одномерной обратной задачи финального наблюдения по нахождению начального распределения температуры в стержне на основе регуляризованного принципа максимума Понтрягина в итерационной форме. Свидетельство о государственной регистрации программы на  ЭВМ № 2016614304. Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент). (совм. с Кутериным Ф.А.)
  2. Решатель интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода на основе устойчивых секвенциальных принципов Лагранжа. Свидетельство о государственной регистрации программы на  ЭВМ № 2016614303.
    Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент). Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 20 апреля 2016 г.  (совм. с Кутериным Ф.А.)
  3. Основанный на методе двойственной регуляризации решатель интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода  Свидетельство о государственной регистрации программы на  ЭВМ №  2015614694. Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент). Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 23 апреля 2015 г. (совм. с Кутериным Ф.А.)

 Главы в монографиях и энциклопедиях:

  1. Gavrilov V.S., Sumin M.I. Mixed Boundary-Value Problem for Divergent Hyperbolic PDE: Existence and Properties of Solutions, Applications in Sequential Optimal Control with Pointwise in Time State Constraints . In book “Partial Differential Equations: Classification, Properties and Applications”, Chapter 4, New-York: Nova Science Publishers Inc. 2015. pp.165-212 (222).  ISBN: 978-1-63482-643-3.
  2. Sumin M.I. Parametric dual regularization in a linear-convex mathematical programming. In book “Encyclopedia of Mathematics Research (3 Volume Set)”, Vol. 3. Chapter 36, New-York: Nova Science Publishers Inc. 2012. pp.1009-1056 (1213). ISBN: 978-1-61324-228-5
  3. Gavrilov V.S., Sumin M.I. Perturbation method in the theory of Pontryagin maximum principle for optimal control of divergent semilinear hyperbolic equations with pointwise state constraints. In book “Control Theory and its Applications”, Chapter 4, New-York: Nova Science Publishers Inc. 2011. pp.83-144 (173). ISBN: 978-1-61668-384-9
  4. Sumin M.I. Parametric dual regularization in a nonlinear mathematical programming. In book “Advances in Mathematics Research, Volume 11”, Chapter 5, New-York: Nova Science Publishers Inc. 2010. pp.103-134 (292). ISBN: 978-1-60876-970-4
  5. Sumin M.I. Parametric dual regularization in a linear-convex mathematical programming. In book “Computational Optimization: New Research Developments”, Chapter 10, New-York: Nova Science Publishers Inc. 2010. pp.265-311 (457). ISBN: 978-1-60692-671-0

Публикации в журналах, индексируемых в базах Web of Science, Scopus:

  1. Устойчивый итерационный принцип Лагранжа в выпуклом программировании как инструмент для решения неустойчивых задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. №11. (совм. с Кутериным Ф.А.)
  2. О регуляризованном принципе Лагранжа в итерационной форме и его применении для решения неустойчивых задач // Математическое моделирование. 2016. Т. 28. №10.  (совм. с Кутериным Ф.А.)
  3. Устойчивые секвенциальные принципы Лагранжа в обратной задаче финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении // Дифференц. уравнения. 2016. Т.52. № 5. С.608-624 (совм. с Калининым А.В., Тюхтиной А.А.).
  4. Dual Regularization in Nonlinear Inverse Scattering Problems // Inverse Problems in Sciense and Engineering. 2016. DOI: 10.1080/17415977.2016.1160389. Published online: 23 Mar 2016. (совм. с Гайковичем К.П., Гайковичем П.К., Максимович Е.С., Смирновым А.И.)
  5. Устойчивая секвенциальная теорема Куна-Таккера в итерационной форме или регуляризованный алгоритм Удзавы в регулярной задаче нелинейного программирования // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55. №6. С.947-977.
  6. Устойчивый принцип Лагранжа в секвенциальной форме для задачи выпуклого программирования в равномерно выпуклом пространстве и его приложения // Известия вузов. Математика. 2015. №1. С.14-28 (совм. с Горшковым А.А.).
  7. Sequential optimization for semilinear divergent hyperbolic equation with a boundary control and state inequality constraint. Control and Cybernetics. 2014. Vol. 43. No.2. pp.183-226 (совм. с Гавриловым В.С.).
  8. Устойчивое секвенциальное выпуклое программирование в гильбертовом пространстве и его приложение к решению неустойчивых задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. №1.  С.25-49.
  9. Секвенциальная устойчивая теорема Куна-Таккера в нелинейном программировании // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т.53.  №8. С.1249-1271 (совм. с Канатовым А.В.).
  10. On the Stable Sequential Kuhn--Tucker Theorem and its Applications // Applied Mathematics. 2012. Vol.3. No.10A (Special issue “Optimization”). pp.1334--1350.
  11. Регуляризованная параметрическая теорема Куна—Таккера в гильбертовом пространстве // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 9. С.1594-1615.
  12. Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения дивергентного вида с поточечным фазовым ограничением. II // Дифференц. уравнения. 2011. Т.47. № 5. С.724-735 (совм. с Гавриловым В.С.).
  13. Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения дивергентного вида с поточечным фазовым ограничением. I // Дифференц. уравнения. 2011. Т.47. № 4. С.550-562 (совм. с Гавриловым В.С.).
  14. Dual Regularization and Pontryagin’s Maximum Principle in a Problem of Optimal Boundary Control for a Parabolic Equation with Nondifferentiable Functionals // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2011. Vol. 275, Suppl. No.1, pp. S161-S177.
  15. Параметрическая двойственная регуляризация для задачи оптимального управления с поточечными фазовыми ограничениями // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т.49. № 12. С.2083-2102.
  16. Первая вариация и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении для уравнений с частными производными // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т.49. № 6.  С. 998-1020.
  17. Минимизирующие последовательности в оптимальном управлении с приближенно известными исходными данными и регуляризирующие свойства принципа максимума // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.  2008. Т.48. №2. С.220-236  (совм. с Трушиной Е.В.).
  18. О регуляризирующих свойствах принципа максимума Понтрягина //  Известия вузов. Математика.  2008. . №1.  С.63-77 (совм. с Трушиной Е.В.).
  19. Регуляризованный двойственный метод решения нелинейной задачи математического программирования  // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.   2007. Т.47. №5. С.796-816.
  20. Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.   2007. Т.47. №4. С.602-625.
  21. Parametric suboptimal control of distributed systems with pointwise state constraints // Nonlinear Studies. 2006. V.13  No. 3. P. 239-249.
  22. Параметрическая задача субоптимального управления  системой Гурса-Дарбу с поточечным фазовым ограничением. // Известия ВУЗов, Матем. 2005. №6. С.40-52. (совм. с Гавриловым В.С.).
  23. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т.44. №11. С.2001-2019.
  24. Параметрическая оптимизация нелинейных систем Гурса--Дарбу с фазовыми ограничениями // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т.44.  №6. С.1002-1022 (совм. с Гавриловым В.С.).
  25. Maximum Principle in Suboptimal Control Theory of Distributed-Parameter Systems with Operator Constraints in a Hilbert Space // Journal of Mathematical Sciences. 2001. V.104. No.2. P. 1060-1086.
  26. Субоптимальное управление полулинейным эллиптическим уравнением с фазовым ограничением и граничным управлением. // Дифференц. уравнения. 2001. Т.37. №2. С.260-275.
  27. Субоптимальное управление полулинейными эллиптическими уравнениями с фазовыми ограничениями, II: чувствительность, типичность регулярного принципа максимума. // Известия ВУЗов, Матем. 2000. №8. С.52-63.
  28. Субоптимальное управление полулинейными эллиптическими уравнениями с фазовыми ограничениями, I: принцип максимума для минимизирующих последовательностей, нормальность // Известия ВУЗов, Матем. 2000. №6. С.33-44.
  29. Optimal control of semilinear elliptic equation with state constraint: maximum principle for minimizing sequence, regularity, normality, sensitivity // Control and Cybernetics. 2000. V.29. No.2. P.449-472.
  30. Субоптимальное управление системами с распределенными параметрами: свойства нормальности, субградиентный двойственный метод // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.1997. Т.37. №2. С.162-178.
  31. Субоптимальное управление системами с распределенными параметрами: минимизирующие последовательности, функция значений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т.37. №1. С.23-41.
  32. Suboptimal control of systems with distributed parameters: minimizing sequences, value function, regularity, normality // Control and Cybernetics, 1996, V.25, No.3, P.529-552.
  33. О первой вариации в теории оптимального управления системами с распределенными параметрами // Дифференц. уравнения. 1991. Т.27. №12. С.2179-2181.
  34. О функционале невязки принципа максимума в теории оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т.30. №8. С.1133-1149.
  35. Оптимальное управление скользящими режимами разрывных динамических систем // Известия ВУЗов, Математика. 1990. №1.  С.53-61 (совм. с Морозовым С.Ф.).
  36. Оптимальное управление объектами, описываемыми квазилинейными эллиптическими уравнениями // Дифференц. уравнения. 1989.  Т.25. №8. С.1406-1416.
  37. Оптимальное управление разрывными динамическими системами со скользящими режимами  // Дифференц. уравнения. 1988. Т.24. №11.  С.1911-1922.
  38. Восстановление высотного распределения озона из наземных измерений интегрального поглощения в миллиметровом диапазоне волн // Известия АН СССР. Сер. "Физика атмосферы и океана". 1988. Т.24. №12. С.1282 – 1292 (совм. с Куликовым Ю.Ю., Маркиной Н.Н., Наумовым А.П., Рыскиным В.И.).   
  39. Определение глубинного профиля температуры методом многочастотной радиотермографии в медицинских приложениях // Известия ВУЗов. Радиофиз. 1988. Т.31. №9. C.1104 – 1112 (совм. с Гайковичем К.П., Троицким Р.В.).  
  40. Определение профиля температуры поверхностного слоя воды по его радиоизлучению в СВЧ-диапазоне // Известия АН СССР. Сер. "Физика атмосферы и океана". 1987. Т.23. №7. С.761 – 768 (совм. с Гайковичем К.П., Резником А.Н., Троицким Р.В.).  
  41. Определение высотных профилей коэффициента преломления атмосферы в оптическом  и СВЧ-диапазоне волн по ее тепловому радиоизлучению // Известия Вузов. Радиофизика. 1987. Т.30,  №8 (совм. с Маркиной Н.Н., Наумовым А.П.).
  42. Оптимальное управление системами с приближенно известными исходными данными // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т.27. №2. С.163-177.
  43. Определение профилей температуры и давления атмосферы из измерений астрономической рефракции вблизи горизонта // Известия АН СССР. Сер. «Физика атмосферы и океана». 1986. Т.22. №10 (совм. с Василенко Н.А., Гайковичем К.П.).
  44. О восстановлении высотных профилей показателей преломления, давления и температуры атмосферы по наблюдениям астрономической рефракции // Известия АН СССР. Сер. «Физика атмосферы и океана». 1986. Т.22. №9. С.917 – 924 (совм. с Гайковичем К.П.).  
  45. Метод определения профиля температуры атмосферы по наблюдениям астрономической рефракции звезд // ДАН СССР. 1986. Т.290. №6. С.1332 – 1335 (совм. с Василенко Н.А., Гайковичем К.П.).
  46. О достаточных условиях на элементы минимизирующих последовательностей // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1985. Т.25. №1.  С.23-31.  
  47. Достаточные условия оптимальности в негладких задачах оптимального управления  распределенными системами // Дифференц. уравнения. 1986. Т.22. №2. С.326-337.
  48. О минимизирующих последовательностях в задачах оптимального управления при  ограниченных фазовых координатах // Дифференц. уравнения. 1986. Т.22. №10. С.1719-1731.  
  49. Об одном классе задач управления динамическими системаи с разрывной правой частью // Кибернетика. 1985. №3. С.59-65 (совм. с Морозовым С.Ф.).
  50. Об уравнениях для вариаций радиояркостных температур атмосферы // Радиотехника и электроника. 1985. Т.30.  №5 (совм. с Маркиной Н.Н., Наумовым А.П.).
  51. Об условиях на элементы минимизирующих последовательностей задач оптимального управления // Докл. АН СССР. 1985. Т.280. №2. С.292-296 (совм. с Плотниковым В.И.).
  52. Оптимальное управление объектами с распределенными параметрами, описываемыми негладкими системами Гурса-Дарбу с ограничениями типа неравенства // Дифференц. уравнения. 1984. Т.20. №5. С.851-860 (совм. с Плотниковым В.И.).
  53. Investigations of remote sensing possibilities of the lower atmosphere in the microwave range and some aspects of statistical date use // International Journal of Remote Sensing. 1983. V.4. No. 2 (совм. с Гайковичем К.П., Маркиной Н.Н., Наумовым А.П., Плечковым В.М.).
  54. О построении минимизирующих последовательностей // Дифференц. уравнения. 1983. Т.19. №4. С.581-588 (совм. с Плотниковым В.И.).  
  55. Необходимые условия в негладкой задаче оптимального управления // Матем. заметки. 1982. Т.32.  №8. С.187-197 (совм. с Плотниковым В.И.).  
  56. О построении минимизирующих последовательностей в задачах управления  системами с распределенными параметрами // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1982.Т.22. №1. С.49-56 (совм. с Плотниковым В.И.).
  57. К вопросу об определении температурного профиля при дистанционном зондировании атмосферы в полосе поглощения  О2  5мм // Известия Вузов. Радиофизика. 1981. Т.24.  №3 (совм. с Маркиной Н.Н.).
  58. К определению давления и геопотенциала по результатам радиотеплолокационного зондирования атмосферы в области // Известия АН СССР, Сер. Физика атмосферы и океана. 1979. Т.15. №12 (совм. с Китай Ш.Д., Наумовым А.П.).
  59. Определение высотного профиля температуры  по измерениям уходящего радиоизлучения системы Земля-атмосфера с борта самолета // Известия АН СССР, Сер. Физика атмосферы и океана. 1978. Т.14. №11 (совм. с Китай Ш.Д., Троицким А.В.).
  60. О возможностях определения температурных инверсий при наземном дистанционном зондировании атмосферы в полосе поглощения О2    // Известия АН СССР, Сер. Физика атмосферы и океана. 1977. Т.13. №10 (совм. с Троицким А.В.).
  61. Определение высотного профиля температуры по наземным радиометрическим измерениям атмосферного излучения // Известия Вузов, Радиофизика. 1977. Т.20. №2. 1977 (совм. с Алешиным В.И., Наумовым А.П., Плечковым В.М., Троицким А.В.).

Публикации в журналах, индексируемых в РИНЦ, а также из списка ВАК:

  1. Субдифференцируемость функций значений и регуляризация принципа максимума Понтрягина в оптимальном управлении распределенными системами // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2015. Т.20. Вып.5. С.1461-1477.
  2. Устойчивый секвенциальный принцип максимума Понтрягина в задаче оптимального управлении с фазовыми ограничениями // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014, 16-19 июня 2014 г.). 2014. М.: Изд-во ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, С.796-808.
  3. Об устойчивом секвенциальном принципе Лагранжа в выпуклом программировании и его применении при решении неустойчивых задач // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т.19. № 4. С.231-240.
  4. Устойчивый секвенциальный принцип Лагранжа в выпуклом оптимальном управлении с поточечными фазовыми ограничениями // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2013. Т.18. Вып.5. С.2698-2699.
  5. Двойственная регуляризация в одномерных обратных задачах рассеяния // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. №1(1). С.57-72 (совм. с Гайковичем К.П., Гайковичем П.К., Галкиным О.Е., Смирновым А.И.).
  6. Регуляризованный секвенциальный принцип максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального управления с поточечными фазовыми ограничениями // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2012. Вып. 1 (39). С.130-133.
  7. Регуляризованная параметрическая теорема Куна-Таккера и ее приложения // Вестник Тамбовского ун-та. Серия: Естественные и. технические науки. 2011. Т.16. Вып.4. С. 1189-1191.
  8. Алгоритм двойственной регуляризации в обратных задачах теории глобальной электрической сети // Вестник Тамбовского ун-та. Серия: Естественные и. технические науки. 2011. Т.16. Вып.4. С. 1074-1076 (совм. с Жидковым А.А., Калининым А.В.).
  9. О регуляризованном алгоритме Удзавы в обратной задаче финального наблюдения для параболического уравнения // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева / НГТУ им. Р.Е. Алексеева.  Нижний Новгород, 2011. № 2 (87).  С.309-319. (совм. с Кутериным Ф.А.)
  10. О регуляризирующих двойственных алгоритмах в обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2011. № 4(1). С.166-172 (совм. с Калининым А.В., Тюхтиной А.А.).
  11. Параметрическая двойственная регуляризация и теорема Куна-Таккера // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки. 2011. Т.16. вып. 1,  С. 77-89.
  12. Двойственная регуляризация и принцип максимума Понтрягина в задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с недифференцируемыми функционалами // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т.17.  №1. С. 229-244.
  13. Параметрическая двойственная регуляризация  в оптимизации, оптимальном управлении и обратных задачах // Вестник Тамбовского ун-та. Серия: Естественные и. технические науки. 2010. Т.15. Вып.1. С.467-492.
  14. Параметрическая двойственная регуляризация и принцип максимума в задаче оптимального управления с  фазовыми ограничениями // Вестник Тамбовского ун-та. Серия: Естественные и. технические науки. 2009. Т.14. Вып.4. С.807-809.
  15. Двойственная регуляризация в обратной задаче УНЧ зондирования земной коры Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. №1. С.47-52 (совм. с Гайковичем К.П., Кутериным Ф.А., Смирновым А.И.).
  16. Метод возмущений и двойственная регуляризация в линейно-выпуклой задаче математического программирования // В кн. "Проблемы динамического управления. Сборник научных трудов факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова/ Под редакцией Ю.С. Осипова, А.В. Кряжимского". Выпуск 3. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ, 2008. С.200-231.
  17. Двойственная регуляризация в оптимизации, оптимальном управлении и обратных задачах // Вестник Тамбовского ун-та. Серия: Естественные и. технические науки. 2007. Т.12. Вып.4. С.527-528.
  18. Параметрическая задача оптимизации систем с приближенно известными исходными данными // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математика. 2006. Вып. 1(4). С.114-128 (совм. с Трушиной Е.В.).
  19. Регуляризованный двойственный алгоритм в задачах оптимального управления и обратных задачах  для распределенных систем // В кн. «Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: Труды. Междунар. семинара, посв. 60-летию акад. А.И. Субботина, Екатеринбург, 22-26 июня 2005 г.: В 2-х т.» Екатерибург: Изд-во Уральского ун-та. 2006. Т. 2. С. 111-117.
  20. Двойственный регуляризованный алгоритм в задачах оптимизации и обратных задачах // Известия института математики и информатики УдГУ. 2006 Вып. 3(37). С.147-148.
  21. Регуляризованный двойственный алгоритм в задачах оптимального управления для распределенных систем // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление.  2006. №2(31). С.82-101.
  22. Итеративная регуляризация градиентного двойственного метода для решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математика.  2004. №1(2). С.192-208.
  23. Итеративная регуляризация градиентного двойственного метода решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Вестник Тамбовского ун-та. Серия.: Естественные и. технические науки. 2003. Т.8. Вып.3. С.459-460.
  24. Принцип максимума в задаче оптимального управления полулинейным эллиптическим уравнением со смешанным ограничением // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математика. 2003. №1. С.108-120.
  25. Параметрическая задача оптимального управления полулинейным параболическим уравнением с поточечным фазовым ограничением // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математика. 2003. №1. С.45-60 (совм. с Новоженовым М.М.).
  26. Оптимальное управление системами Гурса-Дарбу с поточечными фазовыми ограничениями I: минимизирующие последовательности, параметрическая оптимизация // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математическое моделирование и оптимальное управление. 2003. №1(26). С.126-137  (совм. с Гавриловым В.С.).
  27. Оптимальное управление системами Гурса-Дарбу с поточечными фазовыми ограничениями I: Принцип максимума Л.С. Понтрягина // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математическое моделирование и оптимальное управление. 2002. №1(25). С.175-183  (совм. с Гавриловым В.С.).
  28. Оптимальное управление полулинейным параболическим уравнением с поточечным фазовым ограничением // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математическое моделирование и оптимальное управление. 2001. №2(24). С.261-269  (совм. с Новоженовым М.М.).
  29. Параметрическая задача оптимального управления полулинейным эллиптическим уравнением с поточечным фазовым ограничением и граничным управлением // Вестник Тамбовского ун-та. Серия: Естественные и. технические науки. 2000. Т.5. Вып.4. С.495-497.
  30. Принцип максимума в теории субоптимального управления распределенными системами с операторным ограничениями в гильбертовом пространстве // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 1999. Т.66. С.193 - 235.
  31. Субоптимальное управление распределенными системами II. Параболическое уравнение, операторное ограничение, граничное управление // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление.  1999. №1(20). С.138-153.
  32. Субоптимальное управление распределенными системами I. Абстрактная задача минимизации с операторным ограничением в гильбертовом пространстве // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление.  1998. №2(19). С.152-165.

Основные учебно-методические публикации

Учебные пособия:

  1. Некорректные задачи и методы их решения. Материалы к лекциям для студентов старших курсов. Учебное пособие. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2009. 289с.  
  2. Методы оптимального управления системами математической физики. Учебное пособие. Горький: Изд-во ГГУ. 1986. 88с.  (совм. с Новоженовым М.М., Суминым В.И.)

Основные учебно-методические пособия:

  1. Метод регуляризации на компактных множествах для решения операторных уравнений первого рода. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016.  37 с. (http://www.unn.ru/books/resources.html, Регистрационный номер 1175.16.06)
  2. Метод регуляризации А.Н. Тихонова для решения оптимизационных задач. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016.  35 с. (http://www.unn.ru/books/resources.html, Регистрационный номер 1174.16.06)
  3. Метод регуляризации А.Н. Тихонова для решения операторных уравнений первого рода. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016.  56 с. (http://www.unn.ru/books/resources.html, Регистрационный номер 1173.16.06)
  4. Применение двойственной регуляризации в оптимизации и некорректных задачах (с программным комплексом и описанием лабораторных работ). Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012.  90 с. (http://www.unn.ru/books/resources.html, Регистрационный номер 486.12.06) (совм. с Кутериным Ф.А.)
  5. Применение методов регуляризации для решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода (с программным комплексом и описанием лабораторных работ). Учебно-методическое пособие. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2008. 84с. (совм. с Зотовым Ю.Н., Кутериным Ф.А.)
  6. Элементы математической теории оптимального управления для уравнений с частными производными. Часть 1 Принцип максимума Л.С. Понтрягина в задаче с функциональными ограничениями для волнового уравнения. Учебно-методическое пособие. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2007. 80с. (совм. с Гавриловым В.С.)  
  7. Элементы математической теории оптимального управления. Часть II Принцип максимума Л.С. Понтрягина как достаточное условие оптимальности в задаче с функциональными ограничениями. Учебно-методическое пособие. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2007. 53с.
  8. Элементы математической теории оптимального управления. Часть I. Принцип максимума Л.С.Понтрягина в задаче с нефиксированным временем и функциональными ограничениями Учебно-методическое пособие. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2001. 48с.
  9. О некорректно поставленных задачах и методе регуляризации. Часть I. Понятия корректно и некорректно поставленных задач. Понятие регуляризирующего алгоритма (Методическая разработка).  Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1991.  16с.
  10. О некорректно поставленных задачах и методе регуляризации. Часть II.  Метод регуляризации (Методическая разработка).  Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1991.  16с.
  11. О некорректно поставленных задачах и методе регуляризации. Часть III.  Применение метода регуляризации (Методическая разработка).  Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1991.  24с.

Руководство диссертационными работами и научными семинарами:

Научный руководитель двух защищенных кандидатских диссертаций по специальности 01.01.02 – «дифференциальные уравнения».

  1. Гаврилов В.С., 2004, название диссертации «Параметрические задачи субоптимального управления гиперболическими системами с фазовыми ограничениями»;
  2. Фролагина (Трушина) Е.В., 2009, название диссертации «Параметрические задачи оптимального управления с приближенно известными исходными данными».   

Соруководитель научного семинара по математической теории оптимального управления на кафедре математической физики и оптимального управления в ИИТММ ННГУ.

Научная экспертиза:

Референт международного реферативного журнала «Mathematical Reviews» (1992). Рецензент в ряде ведущих математических журналов (1984). Член Американского Математического Общества (1993).