Гранты, проекты, договора
Проект «ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС «КИБЕРСЕРДЦЕ»»
Руководитель: д.ф.-м.н. Г.В. Осипов
Срок выполнения: 2015–2018 гг.
Презентация проекта
В рамках реализации проекта планируется создание программного комплекса «Киберсердце», позволяющего проводить крупномасштабные вычисления, с высокой точностью воспроизводящие динамические процессы в сердце и получать достоверные пространственно-временные реализации сердечной активности, интегральные характеристики работы сердца (например, виртуальную электрокардиограмму). Комплекс «Киберсердце» позволит проводить тестирование влияния различных медикаментов на работу сердца, создать мобильную систему измерения электрокардиограмм с отправкой результатов по беспроводной сети и интеграцией и обработкой результатов на облачном сервере.
Гранты Российского научного фонда
19–12-00367 «Динамика нестационарных осцилляторных сетей»
Руководитель: д.ф.-м.н. Г.В. Осипов
Срок выполнения: 2019–2021 гг.
Сети динамических систем являются общими моделями во многих задачах физики, инженерного дела, химии, биологии и социальных наук. Большинство существующих исследований сосредоточено на стационарных сетях, основные параметры которых, в том числе, связи и сила связей постоянны во времени и в пространстве. Однако во многих реалистичных сетях внешние факторы, сила связи или топология связи могут изменяться как во времени так и в пространстве, согласно некоторым динамическим правилам, детерминированным или стохастическим. В настоящее время исследование динамики сложных эволюционирующих сетей — это горячая тема для исследований из-за её потенциала во множестве новых приложений в задачах физики, инженерного дела, химии, биологии и социальных наук. Примечательным примером является пример нейронных сетей в мозге, которые, как известно, адаптируются и развивают свою структуру, а также силу синаптических связей для выполнения различных функций [G. Zamora-Lopez, C. Zhou, J. Kurths, Cortical hubs form a module for multisensory integration on top of the hierarchy of cortical networks, Front. Neuroinformatics 4 (2010) 1–13]. Бьянкони и Барабаси [G. Bianconi and A. Barabási, Bose-Einstein Condensation in Complex Networks, Phys. Rev. Lett. 86, 5632 (2001)] показывают существование тесной связи между развивающимися сетями и равновесным Бозе-газом. Другой важный пример динамических сетей связан с Интернетом и различными видами взаимодействия в социальных сообществах [Wellman, B. Computer Networks As Social Networks. Science, 293(5537), 2031–2034 (2001)].
Ключевой задачей в области нестационарных динамических сетей является не только понимание взаимосвязи между эволюцией структуры сети и ее динамикой, но и использование этих механизмов для достижения синхронизации или десинхронизации, формирования заданных пространственно-временных паттернов и определения алгоритмов управления. В естественных сетях кроме исследования непосредственно их динамики в зависимости от структуры большой интерес представляет исследование процессов формирования сетей и (или) адаптации с целью выполнения определенных функций. Важной задачей является также выяснение механизмов установления критических связей, обеспечивающих способность сетей к синхронизации (десинхронизации) при удалении (добавлении) звеньев или частей отдельных систем. В инженерном проектировании ключевой открытой проблемой является разработка стратегий распределенной обратной связи для эволюции сети с целью достижения заданных глобальных целей. Подобные стратегии могут быть основаны на децентрализованной перестройке для создания новых связей, основанных на локальных измерениях или наблюдениях за состоянием. Разработка теории для понимания поведения нестационарных сетей и управления их эволюцией является основной целью настоящего проекта. Достижение этой цели через решение поставленных задач требует междисциплинарного подхода, который объединяет инструменты и методы из разных дисциплин, начиная от динамических систем и теории управления до статистической физики, биологии и социологии.
14–12-00811 «Фазовая динамика осциляторных сред»
Руководитель: д.ф.-м.н. Г.В. Осипов
Срок выполнения: 2014–2018 гг.
Фазовая динамика осцилляторных сред привлекает все большее внимание исследователей в области нелинейной динамики. Многие явления в нелинейных средах могут быть рассмотрены и поняты в рамках фазового приближения. К таким явлениям традиционно относится синхронизация в различных ее проявлениях: регулярная и хаотическая, вынужденная и взаимная. Одно из наиболее привлекательных современных явлений в нелинейной динамике – образование химерных состояний – состояний, при которых поведение осцилляторных ансамблей имеет как регулярную синхронную составляющую (осцилляторы синхронизованы), так и нерегулярную несинхронную (части элементов ансамбля не синхронизованы и могут совершать хаотические колебания), впервые обнаружено в фазовых системах. И наибольшее количество публикаций, в которых исследуются химеры, также посвящено рассмотрению различных вариантов фазовых систем.
В продолжение проекта будет проведено изучение поведения осцилляторных сред, состоящих из большого числа нелинейных активных элементов, описание которых удается проводить с помощью фазовых моделей. Будут проведены исследования в следующих основных взаимосвязанных направлениях.
- Исследование имеющихся моделей сложных систем фазовых элементов (фазовых осцилляторов, систем маятникового типа, активных ротаторов, хаотических фазовых систем и др.) и сводимых к ним, взаимодействующих согласно локальным и глобальным паттернам связи (в том числе и нелинейной) и демонстрирующих нетривиальную коллективную динамику, в том числе новый вид хаотической динамику – смещанную динамику — новую форму динамического хаоса, отличную от странного аттрактора и консервативного хаоса. Для ряда систем будет учитываться влияние шума и запаздывающей обратной связи.
- Создание новых моделей фазовых систем, способных воспроизводить сложную индивидуальную динамику взаимодействующих пассивных, возбудимых и автоколебательных элементов и сложные динамические связи. Основной объект – ансамбли нейроподобных систем.
|
Пространственно-временные диаграммы мембранного потенциала в модели Алиева-Панфилова, описывающей возбуждение в сердечной мышце [Kostin V.A., Osipov G.V., Chaos, V. 26, p. 013101, 2016]. |
Динамика ингибиторно связанный нейронов [Komarov M.A., Bazhenov M., Journal of computational neuroscience. 2016;41(3):367–391]. |
17–12-01534 «Коллективная неравновесная динамика в сложных системах»
Руководитель: д.ф.-м.н. А.С. Пиковский
Срок выполнения: 2017–2019 гг.
Целью проекта является теоретическое исследование свойств коллективной динамики в классических сложных системах, как диссипативных так и консервативных, путем сочетания численных и аналитических подходов. Мы будем изучать как модельные задачи, отражающие основные свойства таких систем и наиболее подходящие для аналитических методов, так и конкретные системы, возникающие в приложениях, например в наноспинтронике и нейродинамике. Исследования будут вестись по трем основным направлениям.
- Во-первых, мы будем исследовать возникновение макроскопических полей в сложных системах (сети, цепочки, системы с глобальной связью, в ряде случаев с беспорядком и при наличии шума), состоящих из большого числа автоколебательных систем. Исследоваться будут свойства коллективных мод; то, как на них воздействуют внешние регулярные и случайные силы, что важно для понимания грубости и управляемости этих мод. Аналитические подходы будут в основном применяться при построении приближенных методов в ситуациях, близких к интегрируем случаям, направленных на расширение применимости аналитических описаний. Мы также будем исследовать обобщения традиционных среднеполевых моделей на случаи, когда взаимодействие осуществляется через нелинейные функции средних полей – что приводит к новому гиперсетевому типу связи.
- Во-вторых, мы будем исследовать коллективные моды в классических сильно-нелинейных гамильтоновских неупорядоченных цепочках. Здесь равновесное состояние характеризуется развитым хаосом, что не позволяет применять обычные методы анализа неравновесных конфигураций (например, основанные на их представлении как газ взаимодействующих фононов). Дисперсионные и релаксационные свойства коллктивных мод на фоне развитого хаоса будут ислледоваться путем тщательного численного моделирования этих систем.
- Третье направление в определенном смысле объединяет первые два: здесь мы будем исследовать консервативное (или близкое к консервативному) взаимодействие сильно диссипативных автоколебательных систем.
Актульность планируемых исследований определяется тем, что сейчас проблемы коллективной динамики в сложных системах находятся в центре внимания ученых из разных областей, причем в последнее время в теории и в экспериментах были обнаружены неожиданные нетривиальные режимы (химеры, частичная синхронизация, коллективный хаос). Поэтому установление общих принципов и подходов, на что нацелен данный проект, позволит существенно продвинуться в понимании сложных систем. Более того, планирумые исследования имеют прикладное значение, особеннго там, где нужно сформировать определенную макроскопическую динамику (например, подавить патологическую синхронизацию при болезни Паркинсона; сгенерировать сильное когерентное поле в системе из спин-трансферных наноосцилляторов; повысить устойчивость сети энергоснабжения).
Научная новизна проекта состоит в развитии оригинальных аналитических методов, основанных на теории возмущений, позволяющих глубже понять динамику коллективных мод. Кроме того, в ситуциях, где аналитические подходы не работают, будут применяться специально подобранные численные методы (например, при определении фазовой чувствительности глобальных колебаний) позволяющие детально описать свойства коллективных мод. Мы также распространим методы, развитые в других областях (такие как условные Ляпуновские показатели; нахождение компактонов путем сведения цепочек к эффективным уравнениям в частных производных; и др.), к новым задачам.
В заключение, участие в проекте молодых ученых и аспирантов позволит подготовить новое поколение исследователей в области сложных систем с широким междисциплинарным профилем.
|
Бризерная химера в системе фазовых осцилляторов с нелинейной фазовой задержкой [M.I. Bolotov, L. A. Smirnov, G. V. Osipov, A. S. Pikovsky. JETP Letters, V. 106 (6), 368, 2017] |
Нетривиальная динамика среднего поля в системе спин-торк осцилляторов [M. Zaks, A. Pikovsky. Scientific Reports v.7, 4648, 2017] |
19–72-10128 «Динамические механизмы возникновения хаоса и экстремальных событий в нейронных сетях»
Руководитель: к.ф.-м.н. Т.А. Леванова
Срок выполнения: 2019–2021 гг.
Проект направлен на исследование сложных хаотических режимов и экстремальных событий (ЭС), связанных с появлением странных аттракторов в многомерных динамических системах, описывающих отдельные нейроны, ансамбли нейронов и активность мозга в целом. Основные задачи проекта связаны с исследованием сценариев появления ЭС в динамических системах вблизи гомоклинических бифуркаций. Для достижения этой цели будут созданы новые аналитические и компьютерные методы исследования динамического хаоса и других сложных режимов активности в нейронных сетях.
В рамках проекта будут развиты новые подходы к исследованию странных аттракторов применительно к нейронным ансамблям, что внесет существенный вклад в нейродинамику и приложения теории многомерного хаоса. Конечная цель проекта состоит в подробном описании сложных хаотических режимов, а также экстремальных событий в различных типах нейронных сетей, с использованием оценки среднего времени возврата ЭС. Поскольку в реальных системах ЭС наблюдаются редко, то их анализ может быть затруднен вследствие недостаточности данных. В предлагаемом проекте исследование будет проводиться на основе моделей нелинейной динамики, что позволит генерировать ЭС в течение длительного времени. Таким образом, можно будет оценить среднее время возврата ЭС эффективными с вычислительной точки зрения способами. На основе этих данных будут разработаны способы прогнозирования ЭС, что, в свою очередь, поможет разработать методы управления (предотвращения) этими опасными явлениями в реальных нейронных системах.
17–72-10228 «Применение методов нелинейной динамики к задачам биоэлектрической медицины»
Руководитель: к.ф.-м.н. Т.А. Леванова
Срок выполнения: 2017–2019 гг.
В связи с быстрым развитием технологий для аккуратного детектирования и модуляции электрических сигнальных паттернов нервной системы появился новый класс методов лечения, известный как биоэлектрическая медицина. В центре этих новых разработок находится периферическая нервная система, поскольку она контролирует многие функции при хронических болезнях, и малое число волокон нервов делают их более понятными для целенаправленной модуляции. Концепцией развития биоэлектрической медицины являются миниатюрные имплантируемые приборы, которые могут быть имплантированы в индивидуальные периферические нервы в организме, выходящие за пределы использования в ранних клинических случаях при гипертонии и апноэ. Такие приборы смогут дешифровать и модулировать паттерны сигналов нервной системы, достигая терапевтического эффекта направленного на конкретную функция конкретного органа. Эта точность может быть в дальнейшем улучшена с помощью петли обратной связи, реализованной с использованием приборов, которые могут регистрировать электрическую активность нейронов и физиологические параметры, анализировать данные в реальном времени и в соответствии с этим модулировать сигналы нервной системы. Для того, чтобы эта концепция была реализована, требуются обширные исследования в области биоэлектронной медицины.
Разработка новых математических моделей для более глубокого понимания периферической нервной системы и ее управляющей роли, а также дальнейшее изучение работы мозга, методов его стимуляции для устранения патологических состояний (например, метод глубокой стимуляции мозга), и принципов нейронного кодирования в центральной нервной системе и периферической нервной системе является частью дорожной карты в области биоэлектрической медицины. Продвижение в понимании работы электрических связей в нервной системе и их влияния на эволюцию нейронной активности представляет интерес не только с точки зрения нелинейной динамики, но также будет способствовать развитию теоретической базы биоэлектрической медицины и созданию новых методов и подходов для лечения заболеваний нервной системы, плохо поддающихся лечению с помощью фармакологических средств.
Научная новизна проекта состоит в применении моделей и методов нелинейной динамики к задачам биоэлектрической медицины, а именно, исследованию роли электрических связей в работе нервной системы и изучению различных внешних электрических воздействий с целью выбора оптимального. Подходы, ранее развитые для сетей синаптически связанных нейронов, будут распространены на случай сложных сетей неидентичных элементов с различными типами связей, в т.ч. электрическими, при наличии внешнего воздействия на систему.
Гранты Российского фонда фундаментальных исследований
18–29-10068 мк «Синхронизация локализованных структур в импульсных нейронных сетях»
Руководитель: д.ф.-м.н. Г.В. Осипов
Срок выполнения: 2019–2021 гг.
Проблема изучения динамических механизмов существования локализованных состояний, структур и волн в нелинейных распределенных системах самой различной физической природы является классической задачей нелинейной физики. В последние несколько десятилетий эта задача приобрела особую актуальность в связи с исследованиями возбудимых структур в биологических тканях, в частности, в головном мозге. Нейронные сети мозга представляют собой распределенные в пространстве гигантские сети нейронов, связанных гигантским количеством связей. При этом отдельные элементы могут иметь разное поведение (периодические или хаотические автоколебания, спайковую или пачечную активность, ждущий режим, бистабильность), связи также могут быть совершенно разными (например, электрические и химические возбуждающие или подавляющие, нелинейные пластичные, с запаздыванием), а коллективные моды могут демонстрировать разные степени упорядоченности поведения – от простого стационарного режима до коллективного хаоса. Многие аспекты коллективной динамики сетей из активных элементов достаточно хорошо исследованы. Особый интерес исследователей привлекают условия существования и устойчивости в данных системах синхронных коллективных режимов. К таким режимам можно отнести глобальную синхронизацию неоднородных ансамблей, а также локальную (кластерную) синхронизацию, когда различные части сети демонстрируют синхронизацию на различных состояниях, спонтанную кратковременную синхронизацию, транзиентную — чередующуюся во времени и пространстве синхронизацию, “химерные” состояния и др. Все эти состояния наблюдаются в реальных нейронных сетях и очень важны для исследований. Мы считаем, что ключевым звеном обработки информации в нейронных сетях мозга является формирование взаимно синхронизирующихся локализованных структур. Соответственно целью проекта является исследование режимов подобной синхронизованной активности в модельных и живых нейронных сетях и разработка систем управления роботизированными устройствами. Модельные нейронные сети различной топологии и с различными связями будут реализованы с помощью систем нелинейных дифференциальных и разностных уравнений высокого порядка. В качестве основных индивидуальных моделей будут использованы биологически реалистичные модели типа Ходжкина-Хаксли и феноменологические модели типа тета-нейрона, дискретного нейрона Рулькова, нейрона Ижикевича.
Размерность исследуемых сетей потребует применения высокопопроизводительной вычислительной техники и методов параллельного программирования.
С помощью экспериментов на комплексных (состоящих из нескольких подсетей) живых нейронных сетей, выращенных in vitro будет показана биологическая релевантность разрабатываемых систем.
Еще одной целью разрабатываемых моделей является создание системы интеллектуального управления мобильными роботами. В связи с этим в проекте будет широко использоваться парадигма агентно-ориентированного моделирования. Подобная парадигма предполагает наличие агента — робота, взаимодействующего с внешней средой и, в нашем случае, управляемого нейронной сетью.
19–52-12053 «Пространственные структуры и волны синхронизации»
Руководитель: к.ф.-м.н. Л.А. Смирнов
Срок выполнения: 2019–2021 гг.
На сегодняшний день динамика популяций осцилляторов вызывает большой интерес у ведущих исследователей в разнообразных областях современной науки и техники (например, в физике, химии, биологии и нейробиологии, а также с точки зрения инженерных приложений и социальных процессов). Целый ряд ключевых фундаментальных явлений, свойственных нелинейным осцилляторным средам различной по своей сути природы, можно рассмотреть и понять в рамках фазового приближения. К таким явлениям, в частности, относится синхронизация в ее разнообразных проявлениях. Переход от более точных и конкретных теоретических постановок к универсальному описанию с помощью динамических уравнений для фазовых переменных позволяет выявить единые принципы и общие закономерности в поведении физических, химических, биологических и социальных систем. Одной из основных базовых моделей, позволяющих изучать динамику популяций осцилляторов в рамках фазового приближения, является модель Курамото (ее обобщения и модификации). Эффективным методом анализа в этом случае представляется подход Отта-Антонсена, который дает возможность получать замкнутые системы уравнений для комплексного параметра порядка и сводить исследуемую проблему к задаче эволюции макроскопических полей. Это позволяет переформулировать исходную задачу в терминах образования пространственных структур и распространения волновых полей. Предлагаемый проект, в первую очередь, нацелен на исследование покоящихся пространственных структур и движущихся локализованных волн синхронизации в одномерных осцилляторных средах. Для разных вариантов связи между элементами рассматриваемых систем планируется сосредоточить внимание на химерных образованиях (как статических, так и динамических), а также на волновых пакетах в виде солитонов, распространяющихся на общем частично когерентном однородном фоне. Кроме того, будут изучаться переходы от синхронизации к десинхронизации в неупорядоченных решетках связанных осцилляторов.
17–02-00467 «Исследование коллективной динамики смешанных сред, состоящих из элементов, обладающих качественно различным поведением и имеющих сложную топологию связей»
Руководитель: д.ф.-м.н. Г.В. Осипов
Срок выполнения: 2017–2019 гг.
Интерес к исследованиям электромеханической активности в сердечной мышце и, в частности, к математическому моделированию этой активности, связан как с перспективами практического использования результатов исследований для диагностики, лечения и профилактики различных сердечных патологий человека, так и с фундаментальным значением такого моделирования. Фундаментальное значение обуславливается, в первую очередь, необходимостью объяснения имеющейся базы экспериментальных результатов, верификации разработанных моделей электромеханического и механоэлектрического сопряжения и построение новых биологически релевантных моделей, более глубокого понимания различных физиологических механизмов, регулирующих сердечную деятельность. Под электромеханическим сопряжением здесь понимается явление возникновения сжимающих механических напряжений в сердечной мышце при её электрическом возбуждении, под механоэлектрическим сопряжением (механоэлектрической обратной связью) — обратные эффекты, когда деформация сердечной ткани индуцирует изменение биопотенциалов. Наличие таких эффектов, связывающих и существенным образом определяющих электрическую и механическую динамику сердечной мышцы, требует построения и исследования самосогласованных моделей такой динамики. Возникающие при этом математические задачи, например, исследования реакционно-диффузионных систем с нелокальной связью, представляют самостоятельный интерес, а их решение будет являться важным шагом в развитии нелинейной теории диссипативных систем.
16–32-00835 «Исследование влияния ингибиторных связей на динамику ансамблей нейроноподобных элементов»
Руководитель: к.ф.-м.н. Т.А. Леванова
Срок выполнения: 2016–2017 гг.
В настоящем проекте было проведено исследование установившихся и переходных режимов в малых и больших ансамблях нейроноподобных элементов с различной топологией связей между элементами. В качестве индивидуального элемента использовалась феноменологическая модель нейрона Рулькова. Особый интерес для исследования представлял режим последовательной активности. Для более подробного изучения этого режима была рассмотрена новая разработанная феноменологическая модель. Особое внимание в проекте было уделено исследованию влияния топологии связей на возможные режимы в системах. Проведение вышеперечисленых исследований помогло сделать вывод о роли архитектуры ансамблей нейроноподобных элементов в обработке информации нейронными сетями.
|
Хаотическая гомоклиническая пачечная активность в системе Розенцвейга-Макартура |
Регулярная гомоклиническая пачечная активность в системе Розенцвейга-Макартура |
18–32-00973 мол_а «Исследование сложных пространственно-временных структур в среде нелокально связанных фазовых осцилляторов с нелинейной задержкой»
Руководитель: М.И. Болотов
Срок выполнения: 2018–2020 гг.
Проект направлен на решение проблемы теории нелинейных многокомпонентных систем – исследованию процессов формирования сложных пространственно-временных структур в среде нелокально связанных фазовых осцилляторов с нелинейной задержкой, в частности режимов частичной синхронизации, химерных режимов, режимов амплитудной и фазовой турбулентности.
Понимание поведения осцилляторных сред – одного из ключевых объектов современной нелинейной динамики – является одной из наиболее существенных задач современных междисциплинарных исследований.
Целый ряд ключевых фундаментальных явлений, свойственных нелинейным осцилляторным средам различной природы, может быть рассмотрен и понят в рамках фазового приближения.
К данным явлениям традиционно относится синхронизация в разнообразных ее проявлениях. Переход от более точных и конкретных моделей к упрощенному описанию с помощью динамических уравнений для фазовых переменных позволяет выявить единые принципы и общие закономерности в поведении физических, химических, биологических, социальных и других систем.
В рамках проекта планируется исследовать механизмы формирования неравновесных динамических режимов в среде нелокально связанных фазовых осцилляторов с нелинейной задержкой, учетом эффекта конечного времени дифузионного процесса и неоднородным распределением индивидуальных частот.
Новизна сформулированных задач заключается как в виде исследуемых моделей, так и в методах, используемых для их решения.
В реальных физических, химических и биологических системах диффузия в среде распространяется с некоторой задержкой, поэтому для учета данного эффекта будет использована модель взаимодействия элементов среды через общее поле с конечным временем распространения диффузии.
В проекте будет использован ряд оригинальных методов, применяемых при поиске стационарных неоднородных решений и определении их устойчивости.
В результате выполнения этого проекта будет достигнуто понимание базовых свойств динамики коллективных мод в сложных фазовых системах. Кроме того, будут развиты аналитические и численные методы позволяющие характеризовать эти моды в конкретных приложениях.